Teorema de Pitágoras. La belleza de las matemáticas.

a2+b2=c2

¿Quién no ha oído hablar de este Teorema?

Quizá nuestros estudiantes no, empezaremos enseñándoles obras de arte que encierran este conocimiento, la relación eterna entre los catetos de  un triángulo rectángulo y su hipotenusa en un triángulo rectángulo.

 Mel Bochner. Meditación sobre el teorema de Pitágoras (1972)

Marcus Zilliox. Escultura sobre el teorema de Pitágoras.

Y posteriormente pasaremos a la acción construyendo el Teorema de Pitágoras que nos dice:

"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" 

Comenzaremos nuestra demostración con las regletas de Mª Antonia Canals:

utilizaremos las regletas del tres y el cuatro (catetos) y la del cinco (hipotenusa) que miden en realidad 3, 4 y 5 cm.

construiremos el triángulo rectángulo cuyos catetos medirán 3 y 4 cm y la hipotenusa que medirá 5cm. 

Formaremos los cuadrados de los catetos y de la hipotenusa. sí construiremos los cuadrados: es decir un polígono de cuatro lados iguales con ángulos de 90 grados y que en el caso del lado que mide 3cm. será un cuadrado de 3cm cuadrados.  Podemos coger la regleta de la unidad para ver que mide nueve cuadradillos de 1 cm.

El cuadrado del lado 4cm.  medirá 16 cm cuadrados
El cuadrado del lado 5cm medirá 25 cm cuadrados.
(realizando esta actividad se puede recordar el cálculo de áreas)

Y ahora nos queda la comprobación de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los otros dos cuadrados. Colocamos el cuadro de lado 4 cm. encima del de lado de 5 cm.

Y nos queda colocar el cuadrado de lado 3cm, descomponemos para ello la regleta de 3 c. en tres cuadradillos de 1 cm. que miden lo mismo.

Finalmente, podemos comprobar que el cuadrado de 5 es la suma del cuadrado de 3 y del de 4 ¡voilá!

Otra imaginativa demostración: