Porcentajes. Investigando en el aula.

A partir de cuarto de primaria podemos proponer una investigación cuantitativa en el colegio en la que tendrán que hacer una pequeña presentación en power point.  Se dejará elección de tema si bien se pueden proponer varios que el docente cree que nos permitirán llegar a reflexiones interesantes.

Se puede hacer una propuesta sobre la división por sexos en el colegio por estamentos ( docentes, estudiantes, personal de administración y servicios).  En el caso de estudiantes será más profundo el estudio y se presentará el resultado por clase por la etapa de infantil, de primaria y de secundaria.

En el cuadro de estudiantes el desglose se presentará tanto en unidades como en porcentaje (para que el docente pueda comprobar que se han realizado bien los cálculos)

Tendrán que obtener algunas conclusiones finales.

Tendrán que investigar también cómo se calculan los porcentajes pudiendo por supuesto pedir ayuda al docente. En matemáticas suele haber varios caminos para llegar a una solución y en el cálculo de porcentajes se les dejará que investiguen también y comprobaremos si todos lo han calHay varias caminos para calcular el porcentaje

Es una buena ocasión para que los "futboleros" de la clase se dediquen a sacar estadísticas de sus equipos, si más de uno se decide a hacerlo podrán hacer una comparación final entre equipos (hay datos de pases, disparos, goles...)

También se propondrá el que un equipo realice encuestas en la clase como por ejemplo qué deporte le gusta a cada uno de la clase y presentarlo en un gráfico:

(en el caso de los deportes se pedirá total y desglose por sexos para comprobar si obtenemos las mismas conclusiones). 

En las presentaciones tendrán que hacer un gráfico distinto por equipo.  Podrá ser circular, de barras, lineal.  En la exposición lo interpretarán para el resto de la clase. Es interesante la reflexión que se genere en el aula, que comenten las dificultades del concepto de porcentajes...

Decimales. Juego del panal

Para familiarizarnos con los números decimales qué mejor que este juego en el que por parejas han de realizar muchas operaciones con decimales. Se permite la calculadora para poner énfasis en el resultado y poder agilizar las operaciones. Después de haber multiplicado por un número menor que uno se darán cuenta de que el número obtenido es más pequeño y de que si lo dividen es mayor. Todo ello se reflexionará después de que hayan jugado suficientes veces. Al no permitirse habitualmente en el aula la calculadora le añadirá un toque más emocionante al juego.  

ATRAVIESA EL PANAL.



Es un juego para dos jugadores. Se necesitan un tablero como el que aparece a continuación, una calculadora y un puñado de fichas de dos colores, uno para cada uno de los jugadores.

Como puede apreciarse el tablero hexagonal tiene dos extremos en negro (izquierda y derecha) y otros dos en blanco (arriba y abajo). Cada jugador elige una de esas parejas y su objetivo es unir mediante una línea poligonal de fichas (no necesariamente recta) los dos extremos que ha elegido.

La forma de jugar es la siguiente:

1   Por turno un jugador elige dos números (distintos) del recuadro superior y una operación, producto o división.

2   A continuación realiza la operación (con la calculadora si es necesario) y coloca la ficha en una casilla del panal donde aparezca el resultado de esa operación. Si el resultado obtenido no aparece en el panal o está ya esa casilla ocupada, el jugador pierde el turno.

3   Gana la partida el primero que consigue unir los dos extremos que ha elegido (ambos blancos o ambos negros) mediante una línea continua de fichas de su color. Si ninguno de los jugadores puede unir sus extremos, la partida se considera en tablas.

Para jugar a este juego es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos:

a) Hay resultados de operaciones que no figuran en el panal.

b) No es obligatorio colocar las fichas en una casilla adjunta a la que se ha colocado la anterior, ni es necesario comenzar a colocar fichas junto a uno de los extremos. Las fichas pueden situarse en el tablero de forma arbitraria.

c) La calculadora no puede utilizarse para realizar pruebas, es decir, sólo puede usarse después de haberse elegido los números y la operación a realizar, con el objetivo de comprobar la solución.

d) Aunque en la primera partida, los números suelen elegirse al azar y por su facilidad, tras varias partidas es usual que muchos alumnos realicen las operaciones mentalmente antes de elegir su tirada, con lo que se está potenciando este tipo de cálculo.

e) El tablero está preparado de forma que todos los números se obtienen con alguna operación de los cinco números elegidos, sin necesidad de repetir los números. Si se quieren simplificar los cálculos se puede permitir que los números que se eligen para realizar la operación sean repetidos.

Este juego está basado en un juego de tablero llamado HEX, que se juega sobre un tablero hexagonal (con las casillas vacías) y donde se colocan las fichas de dos colores con el objetivo ya indicado de unir los dos extremos que hayan correspondido a cada jugador. Ambos juegos tienen una estrategia ganadora, es decir, es posible jugar de forma que siempre se gane. Dejamos para la investigación de los lectores la búsqueda de esa estrategia ganadora.

La estructura de juego puede mantenerse modificando las operaciones y los números que figuran, tanto en el tablero como en la regleta rectangular. Así podemos adaptarlo para trabajar en Primaria, colocando sólo números naturales en la regleta y utilizando la suma y la resta para encontrar las soluciones que estarán sobre el tablero (como es lógico en este caso no se permitiría la calculadora). También podríamos colocar números convenientes de forma que su máximo común divisor o mínimo común múltiplo estuviesen en las casillas del tablero. O una regleta con polinomios y otra con números y, en las casillas, los valores numéricos de esas expresiones. La forma de jugar se mantiene en todos los casos, sólo se cambian los términos que aparecen en la regleta y las operaciones a realizar.

Geometría.Triángulos. Suma de ángulos

Comenzaremos con una puesta en común para recoger conocimientos previos: busca triángulos en el aula y también los que conozcas. Los iremos dibujando en la pizarra y tendremos que ser capaces de deducir sus características (tres lados y tres ángulos)

¡Comprobación!

Nuestros estudiantes tendrán que dibujar tres triángulos: con los tres lados iguales, con dos lados iguales y con ningún lado igual. Los recortaremos y los pondremos boca arriba, boca abajo, comprobaremos que siguen teniendo las mismas propiedades (habitualmente se presentan apoyados sobre el lado de mayor base y si vemos un triángulo con su vértice boca abajo dudamos...). Cogeremos el triángulo equilátero.

Le cortamos los tres ángulos: 

Uniremos los tres vértices (iremos aprovechando para introducir vocabulario como vértice) y ¿qué obtenemos? ¡Un ángulo llano!

Realizaremos lo mismo con un triángulo isósceles y con uno escaleno.  También lo podemos realizar en goma eva que es más resistente para poder utilizarlos más de un día. Deduciremos propiedades de los tres triángulos entre todos. 

Fracciones con el reloj

Intentaremos buscar ejemplos de la vida real en la que necesiten resolver estos problemas y también utilizaremos no sólo el cerebro, sino que nos subiremos al tren de las inteligencias múltiples para que nuestros conocimientos sea más sólido y para integrar a más personas con capacidades diversas en la dinámica del aula.

Intentaremos en todo momento no tener la sensación de que estamos en una clase de matemáticas, estamos solucionando problemas que tenemos en el día a día, que nos van a servir para manejarnos en las cosas que hacemos habitualmente. Si es conveniente, al final, intentaremos que ellos lleguen a "teorizar", a encontrar esas fórmulas que al final tanto usamos porque nos simplifican la vida pero lo importante, es saber resolver el problema, el proceso por el que se llega al resultado.

Comenzaremos hablando de cómo se medía el tiempo. Haremos un reloj de sol que leermos en el patio a primera hora de la mañana y a última. Intentaremos que ellos descubran cómo funcionan y nos lo cuenten al resto (seguro que habrá alguno capaz de ello).

El primer paso en el aula será que construyan su propio reloj, el único requisito será poner las horas y que sea redondo para poder a posteriori visualizar mejor las fracciones de "y cuarto", "y media", "menos cuarto".

 Entregaremos láminas de distintos colores de goma eva a los estudiantes.  Tendrán que recortar los números que luego pegarán en el círculo. En el caso de tener que hacer adaptaciones se puede sencillamente dibujarlo en la goma eva o hacer los números con limpiadores de pipas. Finalmente añadiremos agujas.

Mientras van realizando sus números , el profesor se paseará por cada mesa e irá dibujando el círculo que será la esfera del reloj. Ahí marcará con cada estudiante el cuarto, el medio, tres cuartos y en punto. Intentará que sea el niño el que los encuentre (empezaremos por la mitad de la hora "y media").

Para que el profesor tenga tiempo de ir pasando por cada mesa tendrán que decorar los relojes por fuera de la esfera, se pueden inventar que sea un animal y ponerle brazos y piernas, que sea una flor y ponerle pétalos.  Incluso se puede visionar la obra de algún artista para que se inspiren en él.

Una vez que vayamos teniendo los números del 1 al 12 tendremos que dejarlos colocados para pegarlos.  Intentaremos que sean ellos los que deduzcan a partir de que una hora tiene sesenta minutos, el que la a y media han pasado treinta minutos (que es la mitad), que es lo mismo dos cuartos que un medio...

Una vez que cada cinco minutos hemos colocado un número.  Es decir, a los cinco minutos el número 1, a los diez minutos el número 2,...haremos un poco de cálculo mental con el cinco. Después en corro haremos preguntas del estilo: mi amigo tardará diez minutos en llegar y ahora son las tres y cinco. ¿A qué hora llegará?(Podrán ir colocándolo con las agujas en sus relojes super-chulis). Llevo aquí desde las ocho de la mañana y son las ocho y media, ¿cuántos minutos llevo esperando?

Posteriormente después de haber trabajado las horas en las que recordaremos lo que hacemos durante la jornada escolar:

-a las nueve: entramos al aula...

-hasta que salimos a las cuatro....

Veremos cuántas horas hemos estado en el cole, cuántas por la mañana, cuántas por la tarde. Cuánto tiempo paramos para comer.

Todos los periodos anteriores los podremos expresar, en horas, en cuartos y en medias porque dos horas son cuatro medias horas y ocho cuartos de hora...

Después de haber utilizado los conceptos de 1/2, 1/4, 3/4 de forma oral intentaremos ver cómo los podemos escribir, a ver qué se les ocurre, les contaremos la convención establecida de numerador y denominador al final. Lo importante es que primero fijen los conceptos, una dificultad en cada momento. Primero el concepto, después la notación (hay más matemática en comprender el concepto que en la notación que se ha adoptado por convención).

Plantearemos otras divisiones del todo que no encontramos en el día a día como dividir en octavos, en doceavos...En una hoja de papel cuadriculado con un rectángulo de doce cuadraditos lo dividiremos por la mitad, en tercios, en cuartos y en sextos y buscaremos las equivalencias.

Finalmente pasaremos a la suma y la resta de fracciones: partiremos de nuevo de sus conocimientos, les preguntaremos:

-si primero espero un cuarto de hora y luego otro cuarto de hora, ¿cuánto he esperado en total?

-si quedamos a las tres y media  y me han llamado para decirme que vienen un cuarto de hora antes: ¿a qué hora llegan?